2x(3x-4)=5x lösen

$$2x(3x-4)=5x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-4 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-4 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±13}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{26}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{13}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±13}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-4 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$