2xy^2x^3+32xy^2x^2+128x{y}^2x-8{x}^3-128{x}^2-512x lösen

$$2x { y }^{ 2 } { x }^{ 3 } +32x { y }^{ 2 } { x }^{ 2 } +128x { y }^{ 2 } x-8 { x }^{ 3 } -128 { x }^{ 2 } -512x$$

Faktorisieren

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(xy^{2}x^{3}+16xy^{2}x^{2}+64xy^{2}x-4x^{3}-64x^{2}-256x\right)$$

Betrachten Sie y^{2}x^{4}+16y^{2}x^{3}+64y^{2}x^{2}-4x^{3}-64x^{2}-256x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256\right)$$

Betrachten Sie y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256. Führen Sie die Gruppierung y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256=\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x\right)+\left(-4x^{2}-64x-256\right) durch und klammen Sie xy^{2} in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$xy^{2}\left(x^{2}+16x+64\right)-4\left(x^{2}+16x+64\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x^{2}+16x+64 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x^{2}+16x+64\right)\left(xy^{2}-4\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+16x+64. Verwenden Sie die Formel des perfekten Quadrats, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, in der a=x und b=8 ist.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

Auswerten

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$