2xdiv3xdiv9=8(6-x) lösen

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Nach x auflösen

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Drücken Sie \frac{2x}{3}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72 mit 6-x zu multiplizieren.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Subtrahieren Sie 432 von beiden Seiten.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Auf beiden Seiten 72x addieren.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 216 und c durch -1296, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

216 zum Quadrat.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 46656 zu 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -216 zu 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Dividieren Sie -216+72\sqrt{11} durch 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 72\sqrt{11} von -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Dividieren Sie -216-72\sqrt{11} durch 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Drücken Sie \frac{2x}{3}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72 mit 6-x zu multiplizieren.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Auf beiden Seiten 72x addieren.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Dividieren Sie 216 durch 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Dividieren Sie 1296 durch 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Dividieren Sie 108, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 54 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 54 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

54 zum Quadrat.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Addieren Sie 648 zu 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Faktor x^{2}+108x+2916. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Vereinfachen.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

54 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$