28x^2+7x=0 lösen

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$28x^{2}+7x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 28, b durch 7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{56}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Dividieren Sie 0 durch 56.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{56}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{56} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$28x^{2}+7x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Division durch 28 macht die Multiplikation mit 28 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{7}{28} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Dividieren Sie 0 durch 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$