27-125x^3-135x+225x^2 lösen

$$27-125 { x }^{ 3 } -135x+225 { x }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(3-5x\right)^{3}$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 27 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -125 durch q. Eine solche Wurzel ist \frac{3}{5}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 5x-3 teilen.

$$\left(5x-3\right)\left(-25x^{2}+30x-9\right)$$

Betrachten Sie -25x^{2}+30x-9. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -25x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=30 ab=-25\left(-9\right)=225$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 225 ergeben.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 30 ergibt.

$$a=15 b=15$$

-25x^{2}+30x-9 als \left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right) umschreiben.

$$\left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right)$$

Klammern Sie -5x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-5x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-3\right)\left(-5x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(-5x+3\right)\left(5x-3\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(3-5x\right)^{3}$$