27^x+1=8 lösen

$$27 ^ { x + 1 } = 8$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0,369070246$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$27^{x+1}=8$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(27^{x+1})=\log(8)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+1\right)\log(27)=\log(8)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(27).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(27)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{27}\left(8\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$