256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) lösen

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 2 und 12, um 24 zu erhalten.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 24 und -\frac{1}{2}, um -12 zu erhalten.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Das Gegenteil von -12x ist 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Kombinieren Sie 256x^{2} und -x^{2}, um 255x^{2} zu erhalten.

$$255x^{2}-144=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 255, b durch -12 und c durch -144, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplizieren Sie -1020 mit -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Addieren Sie 144 zu 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Dividieren Sie 12+12\sqrt{1021} durch 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{1021} von 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Dividieren Sie 12-12\sqrt{1021} durch 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 2 und 12, um 24 zu erhalten.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 24 und -\frac{1}{2}, um -12 zu erhalten.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Das Gegenteil von -12x ist 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Kombinieren Sie 256x^{2} und -x^{2}, um 255x^{2} zu erhalten.

$$255x^{2}=144+12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$255x^{2}-12x=144$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Division durch 255 macht die Multiplikation mit 255 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{255} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{144}{255} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{85}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{85} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{85} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{85}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Addieren Sie \frac{48}{85} zu \frac{4}{7225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Addieren Sie \frac{2}{85} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$