2500=1600+left(6+x+xright)^2 lösen

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=12$$

$$x=-18$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Addieren Sie 1600 und 36, um 1636 zu erhalten.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtrahieren Sie 2500 von beiden Seiten.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Subtrahieren Sie 2500 von 1636, um -864 zu erhalten.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-216 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -216 ergeben.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 18 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Addieren Sie 1600 und 36, um 1636 zu erhalten.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtrahieren Sie 2500 von beiden Seiten.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Subtrahieren Sie 2500 von 1636, um -864 zu erhalten.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 24 und c durch -864, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 576 zu 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±120}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Dividieren Sie 96 durch 8.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±120}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 120 von -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Dividieren Sie -144 durch 8.

$$x=-18$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-18$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Addieren Sie 1600 und 36, um 1636 zu erhalten.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtrahieren Sie 1636 von beiden Seiten.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Subtrahieren Sie 1636 von 2500, um 864 zu erhalten.

$$24x+4x^{2}=864$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+24x=864$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Dividieren Sie 24 durch 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Dividieren Sie 864 durch 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Addieren Sie 216 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereinfachen.

$$x+3=15 x+3=-15$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=12 x=-18$$