25t^2+24t+4 lösen

$$25 t ^ { 2 } + 24 t + 4$$

Faktorisieren

$$25\left(t-\frac{-2\sqrt{11}-12}{25}\right)\left(t-\frac{2\sqrt{11}-12}{25}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25t^{2}+24t+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

24 zum Quadrat.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit 4.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-400}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 576 zu -400.

$$t=\frac{-24±\sqrt{176}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 176.

$$t=\frac{-24±4\sqrt{11}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$t=\frac{-24±4\sqrt{11}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-24±4\sqrt{11}}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 4\sqrt{11}.

$$t=\frac{4\sqrt{11}-24}{50}$$

Dividieren Sie -24+4\sqrt{11} durch 50.

$$t=\frac{2\sqrt{11}-12}{25}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-24±4\sqrt{11}}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{11} von -24.

$$t=\frac{-4\sqrt{11}-24}{50}$$

Dividieren Sie -24-4\sqrt{11} durch 50.

$$t=\frac{-2\sqrt{11}-12}{25}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-12+2\sqrt{11}}{25} und für x_{2} \frac{-12-2\sqrt{11}}{25} ein.

$$25t^{2}+24t+4=25\left(t-\frac{2\sqrt{11}-12}{25}\right)\left(t-\frac{-2\sqrt{11}-12}{25}\right)$$

Auswerten

$$25t^{2}+24t+4$$