25b^2-20b lösen

$$25 b ^ { 2 } - 20 b$$

Faktorisieren

$$5b\left(5b-4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(5b^{2}-4b\right)$$

Betrachten Sie 5b^{2}-4b. Klammern Sie b aus.

$$b\left(5b-4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5b\left(5b-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25b^{2}-20b=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-20\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$b=\frac{20±20}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$b=\frac{20±20}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{20±20}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 20.

$$b=\frac{40}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$b=\frac{4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{20±20}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 20.

$$b=\frac{0}{50}$$

Dividieren Sie 0 durch 50.

$$b=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{4}{5} und für x_{2} 0 ein.

$$25b^{2}-20b=25\left(b-\frac{4}{5}\right)b$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{5} von b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$25b^{2}-20b=25\times \frac{5b-4}{5}b$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 25 und 5 aufheben.

$$25b^{2}-20b=5\left(5b-4\right)b$$

Auswerten

$$5b\left(5b-4\right)$$