25=510(5)^x lösen

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{25}{510} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$