21x^2+55x+36 lösen

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktorisieren

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 21x^{2}+ax+bx+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 756 ergeben.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 55 ergibt.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 als \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) umschreiben.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 7x+9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 zum Quadrat.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -84 mit 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Addieren Sie 3025 zu -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-55±1}{42}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -55 zu 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-54}{42} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-55±1}{42}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-56}{42} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{9}{7} und für x_{2} -\frac{4}{3} ein.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{9}{7} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{7x+9}{7} mit \frac{3x+4}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Multiplizieren Sie 7 mit 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 21 in 21 und 21 aufheben.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$