2019x^2=2020+[x] lösen

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2020 von beiden Seiten.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2019x^{2}+ax+bx-2020 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4078380 ergeben.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 als \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) umschreiben.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Klammern Sie x in 2019x^{2}-2020x aus.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2019x-2020 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2019x-2020=0 und x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2020 von beiden Seiten.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2019, b durch -1 und c durch -2020, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplizieren Sie -8076 mit -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Addieren Sie 1 zu 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±4039}{4038}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4040}{4038} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±4039}{4038}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4039 von 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Dividieren Sie -4038 durch 4038.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Division durch 2019 macht die Multiplikation mit 2019 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2019}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4038} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4038} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4038}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Addieren Sie \frac{2020}{2019} zu \frac{1}{16305444}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Addieren Sie \frac{1}{4038} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$