2x(x-4)-(2x+3)(x-4)=4x(2x-3)-8(1-x)^2 lösen

$$2 x ( x - 4 ) - ( 2 x + 3 ) ( x - 4 ) = 4 x ( 2 x - 3 ) - 8 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-8x-\left(2x+3\right)\left(x-4\right)=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-8x-\left(2x^{2}-5x-12\right)=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}-5x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-8x-2x^{2}+5x+12=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -2x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-8x+5x+12=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -8x und 5x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+12=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit 2x-3 zu multiplizieren.

$$-3x+12=8x^{2}-12x-8\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-3x+12=8x^{2}-12x-8\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit 1-2x+x^{2} zu multiplizieren.

$$-3x+12=8x^{2}-12x-8+16x-8x^{2}$$

Kombinieren Sie -12x und 16x, um 4x zu erhalten.

$$-3x+12=8x^{2}+4x-8-8x^{2}$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -8x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-3x+12=4x-8$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-3x+12-4x=-8$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$-7x+12=-8$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$-7x=-8-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -8, um -20 zu erhalten.

$$-7x=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$x=\frac{-20}{-7}$$

Der Bruch \frac{-20}{-7} kann zu \frac{20}{7} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x=\frac{20}{7}$$