2x(3x-6)=3(3x-6) lösen

$$2 x ( 3 x - 6 ) = 3 ( 3 x - 6 )$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-6 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-12x=3\left(3x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 3x-6 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-12x=9x-18$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12x-9x=-18$$

Kombinieren Sie -12x und -9x, um -21x zu erhalten.

$$6x^{2}-21x=-18$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$6x^{2}-21x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -21 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

-21 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 18}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 441 zu -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{21±3}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±3}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu 3.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividieren Sie 24 durch 12.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±3}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 21.

$$x=\frac{18}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 3x-6 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-12x=3\left(3x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 3x-6 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-12x=9x-18$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12x-9x=-18$$

Kombinieren Sie -12x und -9x, um -21x zu erhalten.

$$6x^{2}-21x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-21x}{6}=-\frac{18}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{6}\right)x=-\frac{18}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-21}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie -18 durch 6.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Dividieren Sie -\frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie -3 zu \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$