2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k lösen

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Nach h auflösen

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 2x^{2}+hx+3 zu multiplizieren.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Subtrahieren Sie 2x^{3} von beiden Seiten.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Kombinieren Sie 2x^{3} und -2x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Kombinieren Sie 11x und -3x, um 8x zu erhalten.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Auf beiden Seiten 8x^{2} addieren.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Kombinieren Sie -10x^{2} und 8x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Addieren Sie -7 und 12, um 5 zu erhalten.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Subtrahieren Sie k von beiden Seiten.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Kombinieren Sie alle Terme, die h enthalten.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Division durch x^{2}-4x macht die Multiplikation mit x^{2}-4x rückgängig.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Dividieren Sie -2x^{2}+8x+5-k durch x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Nach k auflösen

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$