2x^2-9x+5 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{9+\sqrt{41}}{4} und für x_{2} \frac{9-\sqrt{41}}{4} ein.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}-9x+5$$