2x^2-7x-48 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{433} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+\sqrt{433}}{4} und für x_{2} \frac{7-\sqrt{433}}{4} ein.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}-7x-48$$