2x^2-3x+8=50 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

50 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Die Subtraktion von 50 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Subtrahieren Sie 50 von 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -42, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{345} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Dividieren Sie 42 durch 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie 21 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$