2x^2=-35x-1 lösen

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 35x addieren.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 35 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 zum Quadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1225 zu -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -35 zu \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{1217} von -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 35x addieren.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{35}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{35}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{35}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{35}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{1225}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

\frac{35}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$