2x^2+8x+14=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 8 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Dividieren Sie -8+4i\sqrt{3} durch 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{3} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Dividieren Sie -8-4i\sqrt{3} durch 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

14 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Die Subtraktion von 14 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Addieren Sie -7 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$