2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Auswerten

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 2x^{2} und 48x^{2}, um 50x^{2} zu erhalten.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Kombinieren Sie 16x und -4x, um 12x zu erhalten.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 32, um 16 zu erhalten.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktorisieren

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Betrachten Sie 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 8 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 6 durch q. Eine solche Wurzel ist -4. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+4 teilen.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom 6x^{2}+x+2 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$