2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 lösen

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Betrachten Sie t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Klammern Sie t^{2} aus.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Betrachten Sie t^{3}+2t^{2}-5t-6. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -6 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist -3. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch t+3 teilen.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Betrachten Sie t^{2}-t-2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 als \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Klammern Sie t in t^{2}-2t aus.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Auswerten

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$