2n^2-3n-20 lösen

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktorisieren

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2n^{2}+an+bn-20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 als \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) umschreiben.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Klammern Sie 2n in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{3±13}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie 16 durch 4.

$$n=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{3±13}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu n, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Auswerten

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$