2n+1=n^2/2 lösen

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Nach n auflösen

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Subtrahieren Sie n^{2} von beiden Seiten.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{6} durch -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{6} durch -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Subtrahieren Sie n^{2} von beiden Seiten.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4n-n^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Addieren Sie 2 zu 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktor n^{2}-4n+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$