2h^2-3h-18 lösen

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Faktorisieren

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3+3\sqrt{17}}{4} und für x_{2} \frac{3-3\sqrt{17}}{4} ein.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Auswerten

$$2h^{2}-3h-18$$