2c-17=sqrt{-121+13c} lösen

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Nach c auflösen

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

\left(2c-17\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-121+13c} mit 2, und erhalten Sie -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Subtrahieren Sie -121 von beiden Seiten.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Das Gegenteil von -121 ist 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Subtrahieren Sie 13c von beiden Seiten.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Addieren Sie 289 und 121, um 410 zu erhalten.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Kombinieren Sie -68c und -13c, um -81c zu erhalten.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -81 und c durch 410, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-81 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 6561 zu -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -81 ist 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{81±1}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 81 zu 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{82}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$c=\frac{41}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{81±1}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Dividieren Sie 80 durch 8.

$$c=10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Ersetzen Sie c durch \frac{41}{4} in der Gleichung 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Vereinfachen. Der Wert c=\frac{41}{4} entspricht der Formel.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Ersetzen Sie c durch 10 in der Gleichung 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Vereinfachen. Der Wert c=10 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Auflisten aller Lösungen 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$