2a^2+a-1 lösen

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktorisieren

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2a^{2}+pa+qa-1 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$p=-1 q=2$$

2a^{2}+a-1 als \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) umschreiben.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Klammern Sie a in 2a^{2}-a aus.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2a-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-1±3}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-1±3}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$a=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} -1 ein.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von a, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Auswerten

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$