2(a-1)^2-4=(a-1)^2 lösen

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Nach a auflösen

$$a=3$$

$$a=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a^{2}-2a+1 zu multiplizieren.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinieren Sie 2a^{2} und -a^{2}, um a^{2} zu erhalten.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Auf beiden Seiten 2a addieren.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinieren Sie -4a und 2a, um -2a zu erhalten.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -2, um -3 zu erhalten.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Um die Gleichung, den Faktor a^{2}-2a-3 mithilfe der Formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(a+a\right)\left(a+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-3=0 und a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a^{2}-2a+1 zu multiplizieren.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinieren Sie 2a^{2} und -a^{2}, um a^{2} zu erhalten.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Auf beiden Seiten 2a addieren.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinieren Sie -4a und 2a, um -2a zu erhalten.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -2, um -3 zu erhalten.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als a^{2}+aa+ba-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=1$$

a^{2}-2a-3 als \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right) umschreiben.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Klammern Sie a in a^{2}-3a aus.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-3=0 und a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a^{2}-2a+1 zu multiplizieren.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinieren Sie 2a^{2} und -a^{2}, um a^{2} zu erhalten.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Auf beiden Seiten 2a addieren.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinieren Sie -4a und 2a, um -2a zu erhalten.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -2, um -3 zu erhalten.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{2±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$a=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{2±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$a=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=3 a=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a^{2}-2a+1 zu multiplizieren.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinieren Sie 2a^{2} und -a^{2}, um a^{2} zu erhalten.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Auf beiden Seiten 2a addieren.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinieren Sie -4a und 2a, um -2a zu erhalten.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$a^{2}-2a=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=3 a=-1$$