2x^5-3x^3+x lösen

$$2 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +x$$

Faktorisieren

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x^{4}-3x^{2}+1\right)$$

Betrachten Sie 2x^{4}-3x^{2}+1. Suchen Sie einen Faktor der Form kx^{m}+n, bei dem kx^{m} das Monom mit der höchsten Potenz 2x^{4} und n den konstanten Faktor 1 teilt. Ein solcher Faktor ist 2x^{2}-1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-1. x^{2}-1 als x^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom 2x^{2}-1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$x\left(2x^{2}-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$2x^{5}-3x^{3}+x$$