2x^2-8x+4 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Dividieren Sie 8+4\sqrt{2} durch 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Dividieren Sie 8-4\sqrt{2} durch 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2+\sqrt{2} und für x_{2} 2-\sqrt{2} ein.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$