2x^2-5x-12^2 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -5x- { 12 }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{1177}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1177}+5}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$factor(2x^{2}-5x-144)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-5x-144=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-144\right)}}{2\times 2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-144\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-144\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1152}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 1152.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1177}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1177}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{1177}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{1177}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{1177}.

$$x=\frac{\sqrt{1177}+5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{1177}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{1177} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1177}}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{1177}}{4} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{1177}}{4} ein.

$$2x^{2}-5x-144=2\left(x-\frac{\sqrt{1177}+5}{4}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{1177}}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}-5x-144$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$2x^{2}-5x-144$$