2x^2-20x+30 lösen

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 400 zu -240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

Dividieren Sie 20+4\sqrt{10} durch 4.

$$x=\sqrt{10}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

Dividieren Sie 20-4\sqrt{10} durch 4.

$$x=5-\sqrt{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5+\sqrt{10} und für x_{2} 5-\sqrt{10} ein.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$