2x^2=18x-1 lösen

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -18 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 324 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Dividieren Sie 18+2\sqrt{79} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{79} von 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Dividieren Sie 18-2\sqrt{79} durch 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{81}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$