2x^2+6x^2+7x+60=0 lösen

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 2x^{2} und 6x^{2}, um 8x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 7 und c durch 60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 49 zu -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{1871} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 2x^{2} und 6x^{2}, um 8x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Subtrahieren Sie 60 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-60}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Dividieren Sie \frac{7}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Addieren Sie -\frac{15}{2} zu \frac{49}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

\frac{7}{16} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$