2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20} lösen

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Auswerten

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Lösungsschritte

Um \sqrt{5} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

20=2^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

15=5\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5}\sqrt{3} um.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 5, um \frac{5}{2} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}\sqrt{3} durch 10, um \frac{1}{4}\sqrt{3} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{3} und -\frac{1}{4}\sqrt{3}, um \frac{7}{4}\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$