2^-x=3/2 lösen

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$