2=1065^n lösen

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Nach n auflösen

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1065^{n}=2$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$