180434=10225^4x lösen

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$10225^{4x}=180434$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$