18y^2-13y-5geq0 lösen

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Für y lösen

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 18, b durch -13 und c durch -5.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Berechnungen ausführen.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Lösen Sie die Gleichung y=\frac{13±23}{36}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen y-1 und y+\frac{5}{18} beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn y-1 und y+\frac{5}{18} beide ≤0 sind.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn y-1 und y+\frac{5}{18} beide ≥0 sind.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$