18x^2-15x+48x-40 lösen

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 48 x - 40$$

Faktorisieren

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$18x^{2}+33x-40$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 18x^{2}+ax+bx-40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=33 ab=18\left(-40\right)=-720$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -720 ergeben.

$$-1,720 -2,360 -3,240 -4,180 -5,144 -6,120 -8,90 -9,80 -10,72 -12,60 -15,48 -16,45 -18,40 -20,36 -24,30$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+720=719 -2+360=358 -3+240=237 -4+180=176 -5+144=139 -6+120=114 -8+90=82 -9+80=71 -10+72=62 -12+60=48 -15+48=33 -16+45=29 -18+40=22 -20+36=16 -24+30=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 33 ergibt.

$$a=-15 b=48$$

18x^{2}+33x-40 als \left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right) umschreiben.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(6x-5\right)+8\left(6x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 6x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -15x und 48x, um 33x zu erhalten.

$$18x^{2}+33x-40$$