16x^2-24x-11 lösen

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktorisieren

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -64 mit -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Addieren Sie 576 zu 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Dividieren Sie 24+16\sqrt{5} durch 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16\sqrt{5} von 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Dividieren Sie 24-16\sqrt{5} durch 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} und für x_{2} \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} ein.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Auswerten

$$16x^{2}-24x-11$$