16=8^-x+5 lösen

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$8^{-x+5}=16$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$