1530quadx^2-30x-470=0 lösen

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1530, b durch -30 und c durch -470, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplizieren Sie -6120 mit -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Addieren Sie 900 zu 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 30 zu 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Dividieren Sie 30+30\sqrt{3197} durch 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30\sqrt{3197} von 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Dividieren Sie 30-30\sqrt{3197} durch 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Addieren Sie 470 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Die Subtraktion von -470 von sich selbst ergibt 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Subtrahieren Sie -470 von 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Division durch 1530 macht die Multiplikation mit 1530 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{1530} um den niedrigsten Term, indem Sie 30 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{470}{1530} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{51}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{102} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{102} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{102}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Addieren Sie \frac{47}{153} zu \frac{1}{10404}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Addieren Sie \frac{1}{102} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$