15x^2+8xsqrt{45}+48 lösen

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Auswerten

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Lösungsschritte

45=3^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Multiplizieren Sie 8 und 3, um 24 zu erhalten.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

W.r.t. x differenzieren

$$30x+24\sqrt{5}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$