15^x=10^5 lösen

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$15^{x}=100000$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$