13x^2+20x-92 lösen

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 13x^{2}+ax+bx-92 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1196 ergeben.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 als \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) umschreiben.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Klammern Sie 13x in der ersten und 46 in der zweiten Gruppe aus.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie -52 mit -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Addieren Sie 400 zu 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±72}{26}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Dividieren Sie 52 durch 26.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±72}{26}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 72 von -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-92}{26} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -\frac{46}{13} ein.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Addieren Sie \frac{46}{13} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 13 in 13 und 13 aufheben.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$