125x^2-5=0 lösen

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Betrachten Sie 25x^{2}-1. 25x^{2}-1 als \left(5x\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x-1=0 und 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 5 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$125x^{2}=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{125} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$125x^{2}-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 125, b durch 0 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -500 mit -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±50}{250}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{50}{250} um den niedrigsten Term, indem Sie 50 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±50}{250}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{250} um den niedrigsten Term, indem Sie 50 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$