12x^2-200x+600=0 lösen

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12,742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3,923747815$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -200 und c durch 600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

-200 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 40000 zu -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -200 ist 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 200 zu 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Dividieren Sie 200+40\sqrt{7} durch 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{7} von 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Dividieren Sie 200-40\sqrt{7} durch 24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

600 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

Die Subtraktion von 600 von sich selbst ergibt 0.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-200}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Dividieren Sie -600 durch 12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Dividieren Sie -\frac{50}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Addieren Sie -50 zu \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Addieren Sie \frac{25}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$