12x^2+8x-3-7x^2+4x+5 lösen

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Auswerten

$$5x^{2}+12x+2$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 12x^{2} und -7x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Kombinieren Sie 8x und 4x, um 12x zu erhalten.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Addieren Sie -3 und 5, um 2 zu erhalten.

$$5x^{2}+12x+2$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 12x^{2} und -7x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Kombinieren Sie 8x und 4x, um 12x zu erhalten.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Addieren Sie -3 und 5, um 2 zu erhalten.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 144 zu -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{26} durch 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{26} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{26} durch 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-6+\sqrt{26}}{5} und für x_{2} \frac{-6-\sqrt{26}}{5} ein.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$